Biodata Diri

Nama     : Siska Silviani Deska

Kelas       : XI IPA 3

sekolah   : SMA Negri 1 Cikalongwetan

Ttl            : Bandung,30 Desember 2001

Alamat    : Ciawitali lembur, rt 06 rw 01 Des.                          Mandalasari, kec. Cikalongwetan,                        kab. Bandung Barat.

Pesan     : Jangan pernah menyerah,                                     berusaha, ikhtiar dan berdoa.                                 karena usaha tanpa berdoa itu                               sombong dan berdoa tanpa usaha                       itu mustahil. Jadi, semua itu harus                       harus seimbang. :)  
                jangan ceroboh, teliti dalam                                   mengerjakan sesuatu dan jangan                         pernah menganggap hal yang                                 kecil itu sepele.
                                    

Kesan   : 

 Mengenai pembelajaran matematika 

    Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang besaran, struktur, bangun ruang, dan perubahan-perubahan suatu bilangan. Matematika juga merupakan salah satu ilmu yang banyak di manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Baik secara umum maupun secara khusus. Secara umum matematika di gunakan dalam transaksi perdangangan, pertukangan, dan lain-lain. Hampir di setiap aspek kehidupan ilmu matematika yang di terapkan. Karena itu matematika mendapat julukan sebagai ratu segala ilmu. 

   Belajar matematika itu sangat mudah namun sering terjadi kecerobahan dalam penyelesaiannya. Dalam teori atau materi semua dapat dipahami dengan mudah, namun bukan tidak paham teori atau materi yang membuat kesalahan dalam mengerjakan matematika tersebut tetapi kurang teliti, kecerobohan, dan menganggap hal kecil itu sepele.

    Yu belajar matematika, karena hidup ini tidak jauh dari pembelajaran matematika. Selain belajar matematika itu mudah belajar matematika pun sangat menyenangkan.

"Seberat apa pun masalah yang dihadap   dalam hidup ini, anggaplah masalah itu seperti nilai nol ada dan tidak adanya tidak akan pernah merubah hidup dan semangat anda" 

SEMANGAT.. !!!

      Ikhtiar berusaha dan berdoa .. !!!

  Apa pun hasilnya itu lah yang terbaik menurut allah swt, karena jika menurut kita itu yang terbaik belum tentu menurut allah swt itu yang terbaik, tetapi jika itu yang terbaik menurut allah swt maka pasti itu yang terbaik untuk kita.  

  

Materi Polinomial

                              Polinomial

1.polinomial
    Polinomial atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas perubahan variable dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinomial hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bulat yang tidak bernilai negatif atau pecahan.

Contoh bilangan polinomial :
F(×) = ×^6 - 5×^5 + 2×^3 + 3×^2 - 2

F(×) = ×^5 + 4×^3 - × + 7

Contoh bilangan bukan polinomial :

F(×) = 2×^-3 + ×^1/3 - 5× - 15

F(×) = 3×^3 - ×^1/2 - × + 8

     Dalam mengerjakan polinomial ini bisa menggunakan tiga cara,yaitu :

1). Cara Subtitusi
=> adalah cara yang penyelesaiannya dengan memasukkan nilai x ke persamaan tersebut.
2). Cara Horner
=> adalah cara penyelesaiannya dengan  membuat tabel terlebih dahulu lalu memasukan koefisien secara berurutan dari yang tertingggi ke yang terendah.
3). Cara bersusun
=> adalah cara penyelesaiannya dengan menyusun pangkat dari yang tertinggi sampai ke yang rendah lalu oprasikan.

Contoh soal :

F(×) = ×^6 - 5×^5 + 2×^3 + 3×^2 - 2 : × + 1

1. Cara subtitusi
F(×) = ×^6 - 5×^5 + 2×^3 + 3×^2 - 2 : × + 1
    Maka pertama-tama yang harus kita lakukan adalah mencari nilai ×,
dengan : × + 1= 0  => × = -1

F(×) = ×^6 - 5×^5 + 2×^3 + 3×^2 -2 : × + 1
F(×) = (-1)^6 - 5(-1)^5 + 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2
F(×) = 1 - (-5) + (-2) + 3 - 2
F(×) = 5

2. Cara horner
F(×) = ×^6 - 5×^5 + 2×^3 + 3×^2 - 2 : × + 1
    Maka pertama-tama yang harus kita lakukan adalah membuat tabel dan menyusun koefisien secara berurutan dari yang tertinggi ke yang terendah  dengan nilai × + 1= 0  => × = -1, maka :

     ¦     1     -5     0     2     3     0     -2
 -1  
     ¦            -1     6    -6    -4    -7     7
_____________________________________  
     ¦     1     -6     6    -4     7    -7     5

Dengan :

~ P(×) = × + 1
~ H(×)= ×^5 - 6×^4 + 6x^3 - 4x^2 + 7^x
~ S(×) = 5

3. Cara bersusun
F(×) = ×^6 - 5×^5 + 2×^3 + 3×^2 - 2 : × + 1
   Maka pertama-tama yang harus kita lakukan adalah menyusun pangkat dari yang terbesar ke yang terendah, maka :

              ×^5 - 6×^4 + 6x^3 - 4x^2 + 7^x - 7
             _____________________________________
 × + 1 / x^6-5x^5 +0x^4 +2x^3 + 3x^2+0x -2

             ×^6 + x^5                                          
           _____________________________________
                    -6x^5+0x^4+2x^3+3x^2+0x-2

                    -6x5 – 6x4                                     -
           _____________________________________                                  6x^4+2x^3+3x2+0x-2

                             6x^4 + 6x^3                    
           _____________________________________
                                     -4x^3+3x^2+0x-2

                                     -4x^3-4x^2                  -
           _____________________________________
                                              7x^2+0x-2       

                                              7x^2+7x        
           _____________________________________                                                            -7x-2

                                                        -7x-7          -
           _____________________________________
                                                           5
Dengan     :
~ P(×) = × + 1
~ H(×)= ×^5 - 6×^4 + 6x^3 - 4x^2 + 7^x - 7
~ S(×) = 5

                                                                    
2.Algoritma pembagian
F(×) = P(×) . H(×) + S(×)
Keterangan :
F(×)=Fungsi polinomial
P(×)=Pembagian polinomial
H(×)=Hasil polinomial
S(×)=Sisa polinomial

   Dalam menyelesaikan algoritma pembagian ini dapat diselesaikan dengan menggunakan dua cara,yaitu:
1).Cara bersusun
2).Cara horner

Contoh soal:
a).2×^3 + 3×^2 + 4× - 1 : × - 1

Jawab:
1.menggunakan cara bersusun

           2x^2 + 5x + 9
         __________________________
× -1 / 2x^3 + 3x^2 + 4x - 1

          2x^3 - 2x^2                     -
        __________________________
                     5x^2 + 4x - 1

                     5x^2 – 5x              -
        __________________________
                                9x – 1

                                9x – 9         -
        __________________________
                                       8

Jadi,algoritma pembangginya adalah :
F(×) = P(×) . H(×) + S(×)
F(×) = (× - 1) (2×^2 + 5× + 9) + 8

2.menggunakan cara horner
  Pertama-tama kita harus mencari nilai ×, dengan : × - 1 = 0 => x = 1

       ¦     2       3        4         -1
  1  
       ¦              2        5          9
______________________________

       ¦    2        5        9         8

Jadi,algoritma pembangginya adalah :
F(×) = P(×) . H(×) + S(×)
F(×) = (× - 1) (2×^2 + 5× + 9) + 8

Pembuktian :
(× - 1) (2×^2 + 5× + 9) + 8
2×^3 + 5×^2 + 9× -2×^2 -5× - 9 + 8
2×^3 + 3×^2 + 4× -1 (terbukti)

b).Menentukan derajat dan jumlah koefisien dari nilai 
f(×) = 3×^4 + 4×^3 - 2×^2 + × - 5
Jawab :
Derajat : 4,3,2,1,0
Jumlah pangkat : 3 + 4 - 2 + 1 - 5 = 1

c).Oprasikan dari nilai f(×) dan g(×) berikut: f(×)  = 5×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5
g(×) = 3×^2 + 5× + 1

1.Penjumlahan.
f(×) + g(×) = (5×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5)
                      + (3×^2 + 5× + 1)
                  = 5×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5
                      + 3×^2 + 5× + 1
                  =5×^4 + 3×^3 + 5×^2 + 6× - 4

2.Pengurangan
f(×) - g(×) = (5×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5)
                     - (3×^2 + 5× + 1)
                 = 5×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5
                     - 3×^2 - 5× - 1

3.Perkalian
f(×).g(×) = (5^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5)
                  (3×^2 + 5× + 1)
               = (15×^6 + 25×^5 + 5×^4) +
                  (9×^5 + 15×^4 + 3×^3) +
                  (6×^4 + 10×^3 + 2×^2) +
                  (3×^3 + 5×^2 + ×) - 
                  (15^3 + 25× + 5)
               = 15×^6 + 25×^5 + 5×^4 + 9×^5 
                  + 15×^4 + 3×^3 + 6×^4 +
                  10×^3 + 2×^2 + 3×^3 + 5×^2
                   + × - 15^3 - 25× - 5
               = 15×^6 + 34×^5 + 26×^4 + ×^3
                      + 7×^2 - × - 5

3.Teorema

  Teorema ini terbagi menjadi dua bagian, yaitu :

1). Teorema faktor
=> jika suatu algoritma pembagian diuraikan dengan sisa bernilai nol maka itulah faktornya dan dikatakan faktor karena s(×) atau sisanya bernilai nol.

Contoh soal :

2×^2 + 11× + 5 : × + 5
Jawab :

Menggunakan cara horner :
nilai x = -5
        ¦       2       11         5

-5
        ¦               -10        -5
__________________________
        ¦       2        1          0

Dengan      :
~ P(×) = × + 5
~ H(×)= 2× + 1
~ S(×) = 0

Menggunakan cara bersusun :

     
               2x + 1
            _____________________
× + 5  / 2x^2 + 11x + 5

            2x^2 + 10x            -
         _____________________
                       x + 5

                       x + 5            -
         _____________________
                             0

Dengan  :
~ P(×) = × + 5
~ H(×)= 2× + 1
~ S(×) = 0

Pembuktian :
F(×) = (× + 5)  (2× + 1) + 0
F(×) = 2×^2 + × + 10× + 5
F(×) = 2×^2 +11× + × + 5 ( terbukti)

Maka,faktornya adalah :
× + 5 = 0       dan      2× + 1 = 0
    ×   = 5                     2×       = -1
                                      ×       = -1/2
Jadi, Hp {-1/2 , 5}

2). Teorema sisa
  Dalam teorema sisa ini terbagi lagi menjadi tiga bagian, yaitu :

a.Teorema 1
=> jika suku banyak f(×) dibagi ×-k , maka bersisa f(k).

Contoh soal :
F(×) = ×^4 + 3×^3 - 2×^2 + × - 5 : × - 2

Cara bersusun :

            ×^3 + 5x^2 + 8x +17
           _____________________________
x - 2 / x^4 + 3x^3 – 2x^2 + x - 5

           x^4 – 2x^3                         -
        _____________________________
                    5x^3 – 2x^2 + x – 5

                    5x^3 – 10x^2            -
         _____________________________
                              8x^2 + x -5

                              8x^2 - 16x       -
         _____________________________
                                     17x - 5

                                     17x - 34    -
         _____________________________
                                              29

Cara horner :

       ¦     1      3      -2      1       -5

  2      
       ¦             2     10     16      34   
_________________________________
       ¦     1      5      8      17      29

Cara subtitusi :
Pertama-tama kita harus mencari nilai × dengan: × - 2 = 0 => × = 2
F(×) = ×^4 + 3×^3 - 2×^2 + × - 5
F(2) = (2)^4 + 3(2)^3 - 2(2)^2 + (2) - 5
F(2) = 16 + 24 - 8 + 2 - 5
F(2) = 29

b. Teorema 2
=>jika suku banyak f(×) dibagi a(×)-b , maka akan bersisa f(a/b).

Contoh soal :

×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5 / 2× - 1

Jawab:

Cara horner :
         ¦     1      3        2           1            -5

1/2
         ¦           1/2      7/4      15/8      23/16
_______________________________________

         ¦     1    7/4     15/4     23/8      57/16

Dengan   :
~ H(×)= 1/2×^3+7/4×^2+15/8×+23/16

~ P(×) = 2×-1

~ S(×) = 57/16

Cara bersusun :

             1/2×^3 + 7/4×^2 + 15/8× + 23/16
           ____________________________________

2×-1 / ×^4 + 3×^3 + 2×^2 + × - 5

          ×^4 - 1/2×^3                                        -
         ____________________________________

                  7/2×^3 + 2×^2 + × - 5

                  7/2×^3 - 7/4×^2                          -
         ____________________________________

                                15/4×^2 + × - 5

                                15/4×^2 - 15/8×            -
         ____________________________________

                                              23/8× - 5

                                              23/8× - 23/16  -
         ____________________________________

                                                            57/16

Dengan  :

~ P(×) = 1/2×^3+7/4×^2+15/8×+23/16

~ H(×)= 2×-1

~ S(×) = 57/16

c. Teorema 3
=> jika suatu suku banyak f(×) dibagi(× -a) (× - b) , maka sisanya adalah p× + q.
Dimana : f(a)= pa + q dan f(b) = pb + q

Contoh soal :

×^3 - 2×^2 + × + 1 : ×^2 - 3× + 2 =
×^3 - 2×^2 + × + 1 : (× - 2) (× - 1) =
Maka nilai a = 2 dan nila b = 1

F(×) = ×^3 - 2×^2 + × + 1
F(a) = a^3 - 2a^2 + a + 1
F(2) = (2)^3 - 2(2)^2 + 2 + 1
F(2) = 8 - 8 + 2 + 1
F(2) = 3

F(a) = pa + q
F(2) = p(2) + q
3      = 2p + q
2p + q = 3            ....pers 1

F(×) = ×^3 - 2×^2 + × + 1
F(b) = b^3 - 2b^2 + b + 1
F(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 1 + 1
F(1) = 1 - 2 + 1 + 1
F(1) = 1

F(b) = pb + q
F(1) = p(1) + q
1      = p + q
p + q = 1             ....pers 2

   Setelah mendapatkan dua persaman tersebut maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai p dan nilai q dengan cara :

1.eliminasi salah satu variabel
Maka : 2p + q = 3
               P + q = 1
                   P   = 2
2. Subtitusi nilai p ke persamaan 2
Maka : p + q = 1
            2  + q = 1
                q    = 1 - 2
                q    = -1

Jadi sisa pembagiannya adalah :
P(×) + q  =>  2× + (-1) => 2× - 1

Pembuktian :
                          × + 1                         
                      _________________________________
×^2 -3× + 2 / ×^3 - 2×^2 + × + 1

                       ×^3 - 3×^2 + 2×                          -
                     _________________________________
                                ×^2 - × + 1

                                ×^2 - 3× + 2                        -
                     _________________________________
                                         2× - 1 (terbukti)